キリ番の話 - 🍉しいたげられたしいたけ

マイミクさんの日記で知ったのだが、今朝のUNIX時間（1970年1月1日0時0分0秒からの経過秒数）が、面白いことになっていたらしい。
「1970-01-01T00:00:00Z からの秒数」に、
2009年2月14日8時31分30秒
と入力すると、UNIX環境以外でも確認できる。
それで思い出したので、自分用にメモっとこう。
宝くじで例えば11組の111111番なんてのを買うと、「こんなのが当たるはずない」とがっかりするのはなぜだろう、という問題がある。当たる確率は、例えば13組の191717番みたいなランダムなものと、全く同じなのに。ちなみにこれは去年の年末ジャンボの1等当選番号である。
なぜ11組の111111番が当たりそうな気がぜんぜんしなくて、13組の191717番だったら当たり番号にふさわしいと感じるのかを、できるだけ誰にでもわかりやすく説明できるかという問いかけが、確か『考えることの科学―推論の認知心理学への招待 (中公新書)』か何かに載っていたと思う。確認していないので間違っているかも知れない。
私なりの説明。11組の111111番は、「すでに一度、選ばれてしまっている番号」だからだ。宝くじの抽選にではない。「十進表記すると、全ての桁の数字が"1"になる」という条件によって、である。もちろん、このような条件によって「選ばれ」ても、宝くじの持ち主に一円も入るわけではない。しかし、実質7ケタ*1だから単純計算して一千万分の一の難関を、一旦はくぐり抜けた番号なのだ。その番号がさらに「当選番号である」という条件を満たすためには、都合一千万分の一のさらに一千万分の一の難関を勝ち抜く必要がある。
一方、13組の191717番には、そのような二重の難関を勝ち抜くという難行は課されていない。ナンセンスな仮定だけど、もしその13組の191717番が今年のサマージャンボの当選番号でもなければならないとしたなら、確率はそのくらいになるだろう。したがって、サマージャンボで買った宝くじの番号が、年末ジャンボの1等番号と同じ番号であると気づいたら、同じ程度にがっかりするはずである。
わかりやすいかな？
ところで実は私は宝くじを買う習慣がない。仮に私が宝くじを一枚買ったとしたら、私の目の前にある宝くじの番号は、「私が買った」という一千万分の一の難関を、すでに勝ち抜いてしまった番号なのだ。その番号がさらに「当選番号である」という条件を満たすことを、私は全く期待しない。