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しいたげられたしいたけ

空気を読まない、他人に空気を読むことを要求しない

続・意外と楽しい「平均」の世界あるいは最初から二乗平均平方根を入れておけばよかった!(指摘されなきゃ気づかなかったくせに>自分

数学

前回のエントリーには、予想を上回るアクセス、はてなスター、コメント、ブックマークコメントをいただいて、感謝しています。

お一人だけ取り上げるのは申し訳ないんですが、b:id:sea_side さんのブコメに乗っからせてもらいます。つかまんまです。ご指摘ありがとうございました。

意外と楽しい「平均」の世界あるいは相加、相乗、調和平均の例題として40と60という数値がピンポイントで絶妙である件 - しいたげられたしいたけ

こんなところにまで現れるというのか、妖怪1足りない!つか二乗平均だとだいたい51やね。

2016/05/18 07:41

b.hatena.ne.jp

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ウィキペ「二乗平均平方根 - Wikipedia」を参考に、2項a、bの場合の式を示すと、これでいいのかな? 例によって数式はWordで作成したキャプチャです。

f:id:watto:20160519124247p:plain

a = 40、b = 60とすると、確かに51に近い値になることが、またしても暗算レベルで確認できてしまうのだ!

ルートの中のみを示すが…

f:id:watto:20160519125532p:plain

ここで、またしても「妖怪1足りない」が登場する!

あえて1を足すことによって、二乗形式にすることができるのだ!

f:id:watto:20160519125507p:plain

電卓で計算すると、√1/2×(40×40+60×60) = √2400 √2600*1 = 50.990… で誤差はやはり小数点以下2桁目に出た。

なお「二乗平均平方根 ≧ 相加平均」となることも、2項の場合であれば簡単に確認できる。両者の二乗の差を取ればいいのだ。

f:id:watto:20160519125520p:plain

a = b のときに等号が成立するのも明らかだ。

ちなみに「妖怪1足りない」は、数学や物理の世界では、いろんなところに出没する。

とっさに思いつくのはの、黒体輻射の温度と周波数の関係を表す「プランクの公式」で、この式の分母のマイナス1が量子力学を拓く嚆矢となったことは有名である。

統計学で、不偏分散を計算するときにnではなくn-1で割ることも、必ず議論に上る話題である。

ラマヌジャン マイナス1」で検索して出てくる項目は、私の理解可能範囲を完全に超越している…

*1:すみません、ミスです。browncapuchin さんご指摘ありがとうございます