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曇ときどき雨|日記

「海賊と金貨」のパズル(海賊の人数より金貨が少ないケース)

昨日書いた「基本形」の続き。多分全3回の2回目。
金貨の枚数が少なくなった場合を考えよう。金貨が3枚までなら、ボスの取り分が減るだけでこの分配方法で問題は生じない。
P1=1、P2=0、P3=1、P4=0、P5=1。
金貨が2枚となったら、どうなるだろう?ボスは処刑されないために、自分の取り分をゼロにしてP3とP5に金貨を与えるのだろうか?とりあえずこれで処刑だけは免れることができそうである。
P1=0、P2=0、P3=1、P4=0、P5=1。
では金貨が1枚になったら?P3の取り分を減らしてもP5の取り分を減らしても、賛成票は反対票を下回り、ボスは処刑されてしまう。
「もし現ボスP1が処刑されたとしたら、次のボスP2はどう振舞うか」という仮定を置いて、デリケートな議論を続けることは可能かもしれない。
仮にP3かP5の取り分をゼロとすると、当然P3かP5は反対票を投じるだろう。
しかし、とP2は考える。もし自分(P2)が反対票を投じたら、P1が処刑され自分が新ボスになる。しかし次の投票で自分が処刑されないためには、金貨をP3〜P5の誰かに与え、賛成票を投じさせなければならない。つまりどっちにしてもP2は金貨を手に入れることはできないから、現ボスP1の案に賛成票を投じるしかない。
だがこの理由付けは弱すぎないか?P2はこれまでさんざん現ボスP1に煮え湯を飲まされてきたのだから、この機会にP1を処刑してしまいたいと考えるかもしれない。いや、その可能性のほうが高いだろう。
ネットで何度か検索してみたのだが、金貨の枚数が海賊の人数を下回ったケースにおいては、私の探し方が下手なだけかもしれないが、明確な解答を示しているサイトをまだ見つけきれないでいる(08/30 に貼った【問題294】の「回答」は未公開だし)。
私がボスP1だったら、こう考えるだろう。金貨の枚数が海賊の人数より少なくても、金貨の大部分を独り占めにする方法はないだろうか?
その方法は、ある。
ただしルールを追加する必要がある。パズルのルールをいじるのは反則っぽいけど、追加するルールはいたって簡単かつ合理的である(と私は思う)。またルールを追加することにより、現実のモデルとしてのリアリティがより増すのではないかと思う。
(この項つづく)
追記:(9/29)
やっと見つけた、金貨の枚数が海賊の人数を下回る場合の解。
「ガスコン研究所 ■コマネチ大学数学科105講:多数決」
http://gascon.cocolog-nifty.com/blog/2008/09/105-55b6.html
↓元論文はこちらだそうです(pdf、英文)
https://mywebspace.wisc.edu/traczynski/web/pirates_gold.pdf
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他人の痛みをわかろうとしない人間には他人の痛みはわからない

…ってことなのかね、要するに?