数独は 株式会社ニコリ さんの商標、ナンプレは一般名とのことですが、拙記事では出題者さんに倣って数独と表記しています。
前回7月3日付拙エントリー は公開後にチェックしたら間違いが次々と見つかり、意図せず数独の問題を解きながら同時進行でブログを書いたような形になってしまったため、混乱した内容になり申し訳ありませんでした。
内容を整理すると、朝日新聞7月1日付朝刊に載っていた問題をExcelに転記して解こうとしたところ、写し間違いをやらかしたため一択の連続では解けない問題になってしまい、あまつさえ最終局面で複数解が出てきたということでした。
主な図を、若干修正した上でいくつか再掲します。
背景色を黄色で塗りつぶした数字が元の問題だが、右下の3×3ブロックで赤字で強調した6は一つ上のマス（すなわちこの3×3ブロック中の右上のマス）に書かねばならないところを、間違って一つ下のマスに書き写してしまったのだった！
その結果、最終段階で背景色をオレンジ色で塗りつぶしたマスが、どうしても一択では決め切れずに残った。
そこで二択として残った数字の一つを仮に入れてみて、最後まで解ければよし、矛盾が出たら仮定が間違っていたということでやり直すという方針で解いてみた。
そうしたら、二択のどちらのケースでも最後まで解けてしまった！ つまり別解があったということだ。
数独のルールは「1～9の数字を9×9=81のマス上に、縦、横、3×3ブロック内で重複しないよう配置する」だけのはずだが、個人的には次の2点の暗黙のルールがあるように思い込んでいた。無根拠だったけど。
・最後まで一択で解ける
・別解は存在しない（正解はただ一つ）
後者については google:数独 別解 で検索すると、記事が多数ヒットする。
この Yahoo知恵袋 に掲載されているアプリのスクリーンショットは、2×2マスの範囲内で起きたシンプルでわかりやすい事例だった。
別解があるということは、必然的に前者も否定されるということだ。別解がなくても一択で解けない問題が存在する可能性はあるけど、反例は一つあれば十分ということで。
ところで前回の記事を書いた直後に、クールダウンのつもりでやや易しめの問題を解いてみようと、古い蔵書の『ペンシルパズル本6 数独1』(ニコリ)というのを取り出して解いてない問題をやっていた。「そういうことするか普通？」という突っ込みは黙殺する。
そうしたら、ぐうぜん別解のある問題をもう一つ見つけてしまった！
それを記録のため残すのが、今回のエントリーの趣旨である。
上掲書P53の問題43。難易度はMedium（中くらい）。例によって初期値を背景色黄色で示す。今度は写し間違えてないよね（誰に訊く？
前回拙記事へのブックマークコメントで b:id:ad2217 さんから「二国同盟」「三国同盟」「X-wing」などの解法があることをご教示いただきました。ありがとうございました。
確認のため検索すると、これらの名称は複数のエントリーで使用されており定着した名称のようでした。数独ファンの層の厚さには、改めて驚かされました。
だが私は軟弱なので「激ムズ」「超激辛」と形容される問題には手を出さない。前回エントリーに書いた自称「飛車にらみの定理」、自称「一気通貫の定理」、自称「どっちに入ってもこっちしか残ってないだろう定理」の三つで、だいたい最後までやり切ってしまう。
しかしこの問題では、それでは埋めきれないマスが6つ残った。
ここで「二国同盟」「三国同盟」「X-wing」など上級テクニックを付け焼刃でも試すべきかと思ったが、解説サイトに出てくるサンプル画面と見比べると巧く行きそうな気がしなかった。これらのテクニックは、もっとマスが埋まっていない段階で使用するもののような気がした。
二択をやるしかないと思った。
これが巻末に載っていた正解と一致した方。
しかし二択の残り候補を当てはめても、最後まで解けてしまった！ 間違ってないよね（だから誰に訊く？
これも別解あり問題と言えよう。
名前を出した上級テクニックは可能性を排除してゆくことが目的のようだから、別解ありの問題に対しては使えないんじゃないかな？ 間違っているかもだが。
ところで別解が生じるにはどういう条件が必要か、逆に別解を完全に排除する条件はあるのか、別解のあるケースで最小のマス数はたぶん4として最大はいくつか、などは数学的に数独にアプローチする人にとっては面白そうなテーマになるんじゃなかろうか？
私にゃ無理だけど。
なんでそんなことを言ったかというと、前述の「数独 別解」で検索したとき「数独、少なくとも17カ所埋められていないと問題として成立しない | スラド サイエンス」という記事が上位でヒットしたからだ。短いが興味深い記事だった。こういうことをスパコンで2年がかりで研究している数学者もいるのだ！
