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数独番外編、変形三国同盟について

前回10月8日付拙記事に…

www.watto.nagoya

 

ネギ(id:ad2217)さんから、次のブックマークコメントを頂きました。ありがとうございました。

ニコリ編著『ポケット数独上級編1』30序盤で解法「三国同盟」に気づかなかったらどうなっていたことか…? - 💙💛しいたげられたしいたけ

最初の図。中央ブロックに28,24,48の三国同盟がある。

2022/10/09 08:22

b.hatena.ne.jp

「ええっ、そうなの?」と「ああ、そうなんだ!」という思いが、ほぼ同時に押し寄せてきました (゚Д゚;

 

念のため確認してみました。前回10月8日付拙記事 で解いたニコリ編著『ポケット数独上級編1』30より、中段中央3×3ブロックのみ再掲します。

 

仮に空白マスに2、4、8のいずれかを入れるとすると、どの場合でも3つの空白マスに対して入れられる数字の候補は2つということで、不足が生じます。

よってこの3×3ブロックの空白マスに入れられる数字から2、4、8を除外することができたのでした!

今回は3×3ブロックに着目しましたが、行または列に対しても同じ考え方が適用可能です。

こうした考え方は、オーソドックスな「三国同盟」と全く同じです。

 

そういえばこのバターン、他の問題でも出てきたことがあるぞと記憶に引っかかるものがあったので、拙過去記事を一通りチェックしましたが、アップしたものの中からは見つかりませんでした。

アップしなかった問題のExcelブックもかなり残していますが、チェックしきれていません。

以前、数独問題集の編集者さんは順番に問題を解いていく読者を想定して「次はこんなテクニックを習得させてやろう」という意図を持っているのではないか、と書いたことがあります。受験向け問題集の喩えを出して。もしそうであれば、その意図を読み取れなかった自分のうかつさを反省すべきかも知れません(ブログで他人の目に晒した成果とも言えるかもですが

 

中途半端な数学の知識があるもので「これは位数3の巡回群だな」とか何とか思いかけましたが、例えば次のケースも三国同盟になることに気づきました。オーソドックスな三国同盟から、数字が一つだけ欠けている場合ですが…

 

空白マスに1または2を入れた場合、3を入れた場合、いずれも3つのマスに対して入れられる数字は2つと不足を来すことになるので入れられません。よって空白マスに入る数字の候補から除外できるのです。

 

さらに数字が2つ欠けたケースも検討すると、123、12、12の場合は…

 

1、2の「二国同盟」と同じなので3のあるマスが確定されます。

 

しかし次図123、12、13の場合は、やはり三国同盟になります。

 

今回の最初に示したケースより、数字の候補が1つだけ多い状態です。

 

私が今やっている問題は、タネ本『ポケット数独上級篇1』ではまだLevel7です。今後Level8や9に取り組むとしたら、使える道具は一つでも多い方がいいです。

変形三国同盟、ありがたく使わせていただきます。

 

ときに「四国同盟」の場合はどうなるかと少し検討を始めたのですが、組み合わせの数が激増してかなりやっかいでした。

https://cdn-ak.f.st-hatena.com/images/fotolife/w/watto/20221012/20221012034122.png

これでもすべてのケースを網羅していません。それ以前に、すべてのケースを網羅しているかを確認するにはどうしたらいいかから考えなければならないかもです。

またこれだけでも、オーソドックスな四国同盟と同じになるケース、三国同盟により1マス確定するケース、二国同盟が二つになるケース、同盟が成立せず除外できる数字が表れないケース…があることがわかりました。

ですがそもそも私はまだ実戦で四国同盟を使ったことがありません。

自分の知的怠惰を責める心理がないわけではありませんが「出てきたときに考えればいい」ということで、今回はこのあたりでおひらきにしたいと思います。

ポケット数独 上級篇

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