しいたげられたしいたけ

#日本学術会議への人事介入に抗議します

引き続き『ガロア理論講義 (日評数学選書)』を読んでいるのだが

どうもすっきりしない。例えばなんだけど、昨日、有理数を√αで二次拡大した体をさらに√αで二次拡大した体は、1、4√α、√α、4√α3を基底とする元のの上に張られたベクトル空間となる、という意味のところを引用した(表現が全然違うやんけ、という突っ込みはご容赦m(_ _;)m)。
しかし4√α3 = α・4√α だから4√α と 4√α3 は一次独立ではなく、すなわち基底数は4ではなく3なんじゃないの?という疑問が浮かんできて、自力では解決できない。
あれこれ考えているのだが、結局「3√αで拡大した体の、上に張るベクトル空間の基底は、に二次拡大を次々と施していった系列の上に張るベクトル空間の基底と一次独立である」というのは、「3√αは四則演算と平方根の組み合わせでは表せない」ということを言っているのであり、これはとりもなおさず元の問題と同じことを言っているにすぎないんじゃないか?というあたりが、私のわかっていない点のエッセンスのようである。
まあいいだろう。「何がわからないのかわからない」と、「ココがわからないからわからない」というのとでは天と地の差だということは、これまでの経験の教えてくれる貴重な教訓の一つである。備忘的にここに置いておいて先に進もう。
第二章の巡回置換群の登場(p25)あたりまで読み進んだ。慣れない記号に四苦八苦しているが、演習問題のうち何問かは自力で解いたぞ!
追記(5/17):
4√α3 = α・4√αなわけがねーじゃねーか!何考えてんだ?>ぢぶん
削除してもよかったんだけどなんとなく不誠実な気がしたので、晒し残ししときます(汗