しいたげられたしいたけ

空気を読まない 他人に空気を読むことを要求しない

数学

ツイッターに流れてきた問題「³√4+2³√10」と「6」どちらが大きいけ?

ツイッターに流れてきた問題である。FF 外から引用失礼します。 高校生A「「³√4+2³√10」と「6」どちらが大きいけ?」高校生B「んー。とりあえずどちらも3で割る?f(x)=³√xとすれば一方は(4,f(4))と(10,f(10)の2:1内分点のy座標じゃん?他方f(8)だから・・…

ツイッターに流れてきたパズルに関する補遺(その2)

3桁の数字195が 1×95 = 19×5(=95)という性質を満たすことがわかれば、1995、19995、199995…も同じ性質を満たすことが、計算しなくてもわかることを示したい。 このくらい計算したって大した手間じゃないという突っ込みは黙殺する。 1995の場合だけ示せば、…

ツイッターに流れてきたパズルに関する補遺(その1)

またしても、この問題の話です。 3桁以上のn桁の整数において、最上位桁を取り出し一桁の数字と見て、残りのn-1桁に掛けた結果と、最下位桁の一桁の数字を、残りをn-1桁の数字と見て掛けた結果が、一致する数にはどんなものがあるか? 具体的には111、222、3…

前回のツイッターに流れてきた問題の真の難しさは「何桁であっても自明解は存在する。では非自明解は?」ということだろうか

考えがまとまっていませんが、速報的に。 前回のエントリーには、1日で1万9千超のpvをいただき、感謝しています。ありがとうございました。 また何名もの方からブログにて言及をいただきました。こちらも感謝しつつ、失礼してリンクを貼らせていただきます(…

椅子の脚で支柱が多角形の中心から頂へ放射状に延びる形状は意外にも最短ではなく特に正五角形では見慣れない形になる(その3:完結)

正五角形の第三の例 ようやく「その1」冒頭で述べた形状の導出に入る。 正五角形の各辺、および頂点と中心(外心)を結ぶ線分によって構成される5つの二等辺三角形について、下図のように三角形一つと、三角形二つを組み合わせた四角形に着目し、それぞれの…

椅子の脚で支柱が多角形の中心から頂へ放射状に延びる形状は意外にも最短ではなく特に正五角形では見慣れない形になる(その2)

正五角形のシュタイナー木 正五角形のシュタイナー木は、次の図のようになる。 説明の都合上、シュタイナー木の線分の一部に、上図のように x、y、z、w と名前をつける。 錯角が等しいことから w と y が平行であることがわかる。また対称性から w が正五角…

椅子の脚で支柱が多角形の中心から頂へ放射状に延びる形状は意外にも最短ではなく特に正五角形では見慣れない形になる(その1)

何年か前に、椅子の脚の支柱は5本であることが多い理由について考察したエントリーをアップしたことがある。ただしネットでちょっと検索する限りでは、同じようなことを言っている人はあまり見当たらないのだが。 www.watto.nagoya これがきっかけで、面白そ…

Excelで手軽に試す機械学習(2章の1:XOR回路)

タネ本である斎藤康毅『ゼロから作るDeep Learning ―Pythonで学ぶディープラーニングの理論と実装』(オライリー・ジャパン)では、拙「Excelで手軽に試す機械学習」シリーズの1章で述べたような一次不等式で実現した論理回路を「パーセプトロン」と呼んでいる…

Excelで手軽に試す機械学習(1章の2:OR回路、NAND回路、NOR回路)

OR回路に関しては、前記事のExcelシートにおいてセルB13~D16に入っている真理値表データのうち、D14とD15を 1 に変更するだけである。真理値表データや初期値、それに微小値などの数値データは、いくらでも上書きが可能である。 今回もcsvファイルのダンプ…

Excelで手軽に試す機械学習(1章の1:AND回路)

コンピュータの基礎となる論理回路を構成するには、さまざまな方法がある。 ここでは不等式を用いてAND回路とOR回路を構成してみる。 変数 x、y と重み W0、W1、W2 について、次の不等式を考える。 W0x + W1y + W2 > 0 この不等式が成立していれば '真' すな…

Excelで手軽に試す機械学習(序章:ニュートン法とExcelマクロ)

2年ほど前に、斎藤康毅『ゼロから作るDeep Learning ―Pythonで学ぶディープラーニングの理論と実装』(オライリージャパン) という本を、半年ほどかけて読んだ。 おかげで「機械学習」というものがどういうものか、自分なりに理解できたように思った。 ただし…

割り算の筆算に「引き算」が出てくることを小学生にわかるよう説明するとしたら

難しいけど、考えてみた。「算数」タグは作ってないから「数学」タグを使うしかなかった。 ごくま@mtchac(id:go_kuma)さんのこちらの記事に、言及失礼します。 gokumatrix.hateblo.jp 例えば 52 ÷ 4 を筆算で計算するとしたら、計算の過程で… のように「4…

1・2・3・4・5の次は、どんな整数でもOKという話

いつもコンパクトにミニ知識を紹介してくださる 父ロボ(id:titirobo)さんのブログは、毎回楽しく読ませていただいています。 今回はこの記事に乗っからせていただきます。 www.nanigoto.net 「1・2・3・4・5」と並んだ数字があるとして、「5」の次に…

ハッチンソン方程式のグラフが「バブル崩壊曲線」を描くか否かはピーク値によって決まる?

いつもの悪い癖で、もっと早く書こうと思いながら、気づいたらずるずると半月以上経ってしまった。 Twitter への言及がここのところ多いが、今回はタイムラインにこんなリツイートが流れてきたことがきっかけだった。FF外から引用失礼します。 わろた pic.tw…

自称「バブル崩壊方程式」は生物学でいうハッチンソン方程式の一変種だったらしい

前回のエントリー の続きです。前回のあらずじは、仮想通貨の上昇曲線が指数関数カーブに似ているので、理系にはおなじみのロジスティック方程式 を、遅延時間を加味してこんなふうに改造し、 Excel で折線近似による簡単なシミュレートを行ったら、バブルの…

バブル崩壊曲線(?)が飽和曲線の簡単な改造で描けないかということ

なんだか急にひらめいたので、今やってる話題はひとまず措いて、先にこちらを書きます。 ネットで仮想通貨の話題が盛り上がっています。「えっ、この人も?」という意外な人までが、投資に参入しているようです。あくまで個人の感想です。また本人に直接そう…

黄金比の美がわかりやすい姿で目の前に示されるとは限らないという一例

あくまで私の観測範囲であるが、黄金比が静かなブームのようだ。静かなブームって胡散臭い言い方だね自分で言っといてなんだが。 発端はデイリーポータルZのこの記事だったと思う。 portal.nifty.com それを受けてかどうか、「頭の悪い人の絵」が黄金比に沿…

O'REILLY『ゼロから作るDeep Learning』5章誤差逆伝播法は見かけに反して意外な難関だった(その4:完結)

O'REILLY『ゼロから作るDeep Learning ―Pythonで学ぶディープラーニングの理論と実装』(以下 “テキスト”)読者限定対象の、何度目かのシリーズの最終回です。 前回はシグモイドと2乗和誤差の誤差逆伝播法の実装について書いたが、テキスト5章のクライマック…

O'REILLY『ゼロから作るDeep Learning』5章誤差逆伝播法は見かけに反して意外な難関だった(その3)

前回の内容、すなわち「2章パーセプトロンによる論理ゲート」を誤差逆伝播法で機械学習するという自作の演習問題を解いてみた感想だ。 まずは、なぜ自分の書いたスクリプトが「動けばいい」というレベルにすぎず拙い、ということを繰り返したかという理由か…

O'REILLY『ゼロから作るDeep Learning』5章誤差逆伝播法は見かけに反して意外な難関だった(その2)

5章では、自分自身に出題する演習問題を2問作ってみた。 1問目は、6月25日付エントリーに書いた「2章パーセプトロンによる論理ゲート」を誤差逆伝播法で機械学習させてみよう、というものだ。同日付では数値微分法で解いた。 watto.hatenablog.com まずはパ…

O'REILLY『ゼロから作るDeep Learning』5章誤差逆伝播法は見かけに反して意外な難関だった(その1)

相変わらずO'REILLY『ゼロから作るDeep Learning ―Pythonで学ぶディープラーニングの理論と実装』(以下 “テキスト”)を少しずつ読んでいる。読めば読むほど、著者の 斎藤康毅 氏は、つくづく頭のいい人なんだということを実感する。どの章も、章の初めにご…

O'REILLY『ゼロから作るDeep Learning』4章のクラスを使ったら4セグメントLEDどころか7セグメントLEDの機械学習ができた!(その3:完結)

他人の作ったクラス(昔だったら関数、サブルーチン)は、内容を100%近く理解していないと使えないという思い込みがある。もし本当にそうなら “numpy” も使えないんだけどね。 一方で、プログラムを一から自作するとまず最初からまともに動いたためしはない…

O'REILLY『ゼロから作るDeep Learning』4章のクラスを使ったら4セグメントLEDどころか7セグメントLEDの機械学習ができた!(その2)

前回の記事 を書いた段階でも、他にもいろいろ気づきがあった。例えば『ゼロから作るDeep Learning ―Pythonで学ぶディープラーニングの理論と実装』(以下「テキスト」)4.4 の勾配というのは、ベクトル解析でいう多次元の勾配と同じことだったのだ! なんだ…

O'REILLY『ゼロから作るDeep Learning』4章のクラスを使ったら4セグメントLEDどころか7セグメントLEDの機械学習ができた!(その1)

前回の記事から1ヶ月以上経ってしまった。『ゼロから作るDeep Learning ―Pythonで学ぶディープラーニングの理論と実装』という本を読んでいる。3章でとても難易度の高いと感じるカベにぶち当たったので、自分自身の理解の度合いを確認するために、難易度の低…

O'REILLY『ゼロから作るDeep Learning』3章 ニューラルネットワークで7セグメントならぬ4セグメントLEDを認識させてみた

何年か前から半年に1冊のペースで専門書を読もうとしている。専門書と言っても、大学1~2年くらいの難易度だが。 今読んでいるのは『ゼロから作るDeep Learning ―Pythonで学ぶディープラーニングの理論と実装』である。気づいたことをエントリーにしているの…

黄金比を与える連分数の行列表記と一般項を求めたらルート2のときとそっくりだった

前回までの3回の記事の補遺です。黄金比Φの近似値を与える連分数に関して、行列表記と一般項を与える式を求めてみました。前回の記事でふざけて「読者への練習問題とする」と書いた内容の、私なりの解答例です。 スポンサーリンク // まずは実際にいくつか計…

ルート2を連分数の極限として求めようとしたら行列が出てきた(後編)

前回の記事から、結論の部分の数式を再掲します。√2(ルート2)の近似値を与える分数を、連分数や行列を使わず、すなわち漸化式を用いないで直接求めるとするなら、次式の n に正の整数を代入すればよいのですが… 真っ先に気になることは、√2 を求めるのに √2…

ルート2を連分数の極限として求めようとしたら行列が出てきた(中編)

前後編に二分割するつもりでしたが、後編が長くなりすぎたので、さらに中編と後編に分割し、計三回の連載とします。すいません。 「前編」の結論を再掲すると、√2(ルート2)の分数による近似は、次のような行列によって与えられるということである。 話は少…

ルート2を連分数の極限として求めようとしたら行列が出てきた(前編)

「0.999999... = 1」にまつわる未整理材料いろいろ(その1) の続き(すなわち「その2」)を書こうとして、1ヶ月以上書きあぐねている。結論はすでに頭の中にあるのだが、未整理材料というのを取り出すのに手こずっているのだ。 実数の公理を論じる上での実…

Microsoft Mathematics 私家版順不同リファレンス|行列式、逆行列、固有方程式、対角化

目次 行列式と逆行列の計算 行列の固有方程式と対角化 リンク集(随時追加) 行列式と逆行列の計算 大学初年度の線形代数学レベルであれば、Microsoft Mathematics の行列機能は、まず満足のゆくものではないだろうか。 リボンの「挿入」タブをクリックする…