正月休みは、Amazonプライムビデオでようやく『シン・ウルトラマン』を観た以外は、数独三昧で過ごした。『シン・ウルトラマン』に関しては独立したレビューを書くべきかと思いつつ、書いたとしても要約は「χαρα〔カラー〕さん、やりたいことをやってる」と「私はやはりオタクではなかったのか」の2文で尽きてしまいそう。いやそれでも書いてみる価値はあるかな。そうそう、これで他の人のネタバレエントリーを読めるようになったことも大きい。話題作の読めないネタバレエントリーは、溜まる一方だけど。『すずめの戸締り』とか、『RRR』とか…
それは措いといて数独の方を。ニコリ『激辛数独1』をやり始めたが、なかなか難しくならない。わが解法アルゴリズム＝ローカル呼称「2択先書き法・改」はそこそこ強力で、今のところだいたいこの範囲で解けてしまう。目下、最大の敵は自分の単純ミスである。問題の写し間違いとか（いつも書いている通り、私はExcelに転写して解いている）、候補数字のメモ漏れとか、確定した数字を書き込むとき消す方の数字を書いちゃうとか…
そんなで難易度レベルの数字の少ないいくつかの問題を飛ばしてしまったが、ひょっとしたら、いたずらに難度の高い問題を求めることは間違っているのではという考えも頭をよぎった。難しい問題をやりたければ巻末から解いていけばいい。むしろ問題作者の凝らした趣向に、いろいろと想像をめぐらすべきなんじゃないかとも思った。「今のどこが面白かったかと言うと…」とは書いてないから、あくまで想像するしかないのだけど。
「2択先書き法・改」というのは、こんな感じ。
- 初期状態でもっとも出現回数が多い数字から順に、初等解法で埋められる空白マスを埋めてゆく(9から1へローテートする)。
- 出現回数最多タイの数字がある場合は、出現回数最小の数字から遠いものから始める。
- 1巡目から、その数字が入れられる空白マスが同一3×3ブロック中で2択になる場合はフォント色赤にてメモ書きする
- その数字が同一3×3ブロック中に3つ以上ある場合は、2巡目以降でフォント色黒にてメモ書きする
他にも細かい工夫がいくつかある。
難度の高い問題の場合、空白マスを候補の数字のメモで埋め尽くすと、候補の数字の数が多くなりがちで、それがミスを招きやすい。
序盤であらかじめ確定できる数字を確定させてしまうと、メモ書きする数字の数も減らせる。
どんな解法を用いるにしても、確定できる数字は確定させるのに越したことはないが。
今回エントリーに上げるのはP47の40とP48の41、いずれも難易度はLevel5である。
40の初期値を、いつものように背景色黄色で示す。作者は小波仁さん。こなみじん…？
一目でわかるように、上から3行目と下から3行目は、もう少しで埋まりそうだ。
実際上から3行目の最左列は、次図のように1が定まる。行または列に1～9の各数字が1度しか使えないことに着目して空白マスを埋める解法を「一気通貫」とローカル呼称している。
この1が確定したことにより、右隣に7が確定する。思考過程を後から追跡できるよう、確定した数字にはExcelカラーパレットの左から順にフォント色を変えている。カラーパレットが右端の紫まで来たら、以降は黒を使う。
次に下から3行目。同様の手法により右から2列目に2が確定する。
下から3行目は、これでおしまい。以降は「2択先書き法」を使う。2の数が4つと最多なので、2から始める。「飛車にらみ」とローカル呼称する初等解法で2の入れられないマスを薄い灰色に塗りつぶし、同一3×3ブロック中2の入る空白マスが2択となったところに、数字をフォント色赤で小さくメモ書きしたのが下図。
中段左側3×3ブロック中2の二択により、中段中央3×3ブロック中下から4行目の2が確定する。「固定された候補」または「半確定ライン」と呼称される解法である。
この2を手がかりに、さらに他の3×3ブロック中のいくつかの2が定まる。
続いて3に対して同様の検討を行う。2択が2つと、確定された数字が1つ定まる。
9で折り返し1までの1巡目の検討を行った状態が下図。「2国同盟」すなわち2つの空白マスに入れられる数字が2つに限定されるという情報は重要なので、フォントを拡大している。
2の2巡目で、新たに確定された数字やメモ書きできる空白マスは、見当たらなかった。1巡目でやり尽くしたということだ。
3の2巡目で、いくつかの空白マスに入れられる候補としてフォント色黒でメモ書きしたところ。
変化が生じるのは、5の2巡目の検討を行ったときである。上段中央3×3ブロック中に8との2国同盟が成立していることがわかる。6や8が未検討の1巡目では判明しなかった情報である。
この2国同盟の半確定ラインにより、中段中央3×3ブロックの5が確定する。
また確定した5が2択の1の片割れを消すため、真下の1も確定する。
そんなで空白マスを候補の数字で埋め尽くす前に、最終形にたどり着いてしまった。
SOLUTIONS P117と一致している。
41の初期値。作者は小山雲丹さん。
これはローカル呼称「総消去法」の出番かなと思った。勘というやつだ。
上から2行目、右から4列目の7は
1、2、3、5、9…同一行にある
4…同一3×3ブロックにある
6、8…同一列にある
ということで確定し、
下から2行目、左から2列目の4は
1、5、7、8、9…同一行にある
2、3、6…同一列にある
ということで確定する。
上から2行目の7の確定を受けて、同じ行最左列の4が総消去法で確定する。
1、2、3、5、7、9…同一行にある。
6…同一3×3ブロックにある。
8…同一列にある。
さらに下から2行目最右列の2は、一気通貫により…
上から2行目の残る空白セルには6と8の、下から2行目には3と6の2国同盟が成立する。
上段右側3×3ブロックの最上行には1と9があるから、上段中央3×3ブロックの3行目には1と9の2国同盟が判明し…
下段中央3×3ブロックの右から4列目の6と8により、最上行右から4列目と5列目の6と8の2国同盟も判明する。
同一3×3ブロック中の2国同盟は確定セルと同じ扱いなので、最上行右から4列目に5が確定する。
もう一つ、左から3列目上から3行目の8は、一気通貫により確定する。上段中央および上段右側の3×3ブロック中の6と8の2国同盟を確定セル扱いし、これらの3×3ブロックの3行目には8を入れることができないという判断に基づいている。
これだけ確定セルおよび2国同盟を書き込めば、もはや難易度は初中級と同程度である。
2択先書き法の過程はざっくり省略して、最終形のみを示す。SOLUTION P120と一致している。
