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ニコリ『超激辛数独4』45(Level10+)初期値の数20個はこれまで最少?

自己満足的数独(ナンプレ)プレイ記録の連投になるが、特徴的な問題に出くわしたのでエントリーを立てる。前回はこちら。

www.watto.nagoya

 

今回取り上げる問題ニコリ『超激辛数独4』P52 45の初期値の数20個というのは、もれなくチェックしたわけではないので間違っているかも知れないが、たぶんこれまで最少ではないかと思う。

以前の最少は、弊ブログ記事に残した範囲では『激辛数独1』P95 88の22である。見落とししている可能性はある。くどいけど。

www.watto.nagoya

 

上掲拙記事中に、数独の初期値の最小値は17個であることが証明されたという記事へのリンクを載せた。

今回の記事を書くにあたって検索し直したら、初期値16個の問題が発表されたという記事がヒットした。

「えっ?」と思って読んでみた。

www.timedia.co.jp

読んでみた私の感想「邪道だな」。

 

それは措いといて、一般論として初期値の数は少ないほど難しくなりそうだが、そうでもなくて一定数より少なくなると逆に易しくなるように感じる。初期値の数を減らすために、対称性を用いるなど工夫をする必要が生じるのではないか。要するに無理をしているのであろう。

 

長々と前置きをしても仕方がない。いつも通り初期値を背景色黄色で示す。作者 あら さん。難易度Level10+。

Level10+と言いながら、それほど難しさは感じなかった。先に理由を言ってしまうと、いつもだったら空白マスに入る候補のメモを埋めつくしてからが本番だが、この問題は空白マスに入る候補を埋めつくした段階で最終形への道筋が見えてしまった。

 

初期値の数が多い数字から、初等解法で埋められるマスは埋め、埋められないマスについては空白マスに入りうる候補の数字をメモしていく。

この問題では6、7、9の初期値がそれぞれ3個で最多だった。7からチェックしているが、深い意味はない。単に6の初期値が3つであることを見逃していただけである。

Ef・If・Eh・Ihに行方向単純井桁が見つかった。

これにより上段右側3×3ブロックで7の入るマスはGa・Haとa列に限定されることが判明し、ニコリさん呼称「いずれにしても理論」によりAcに7が確定した。

9について、同様のチェックを行った。Ab・Eb・Ad・Edに行方向単純井桁が見つかった。

i行にいずれにしても理論が適用可能のため、Igに9が確定した。

 

6についても、同様のチェックを行った。Ad・Ed・Ag・Egに行方向単純井桁が見つかった。

a行にいずれにしても理論が適用可能のため、Ibに6が確定した。

のみならずDe・Edに6・9 2国同盟(ニコリさん呼称「予約」)が発覚した。

書くのが遅くなったが、同一3×3ブロック中で2択となる候補の数字は、重要情報なのでフォント色を赤にして目立つようにしている。

また同一3×3ブロック中で成立している2国同盟は、やはり重要情報なのでフォントサイズを大きくして目立たせている。

 

ここまで確定マスと候補の数字を埋めた段階で、Hgに1、Bcに8がローカル呼称「総消去法」によって確定していることを見つけた。

すなわちHgに関して
2は同一3×3ブロックにある
3は同一行および同一3×3ブロックにある
4、9は同一列にある
5、7、8は同一行にある
6は同一列および同一3×3ブロックにある
よってHgに入る数字は1しかない。

またBcに関しては
1は同一列および同一3×3ブロックにある
2は同一行および同一3×3ブロックにある
3は同一3×3ブロックにある
4、6、9は同一行にある
5、7は同一列にある
よってBcに入る数字は8しかない。

総消去法は初等解法扱いしていたので、解説するのは久しぶりだ。

 

上掲スクリーンショットでは、1に関する飛車にらみチェックのための背景色を着色している。ただし候補の数字を埋める以上の進展はなかった。

2、3についても目立った進展はなかったのでスクショ省略。

 

4について飛車にらみのチェックを行ったところ、Ab・Eb・Ag・Egの行方向単純井桁が見つかった。

総消去法によりAaに5が確定した。

すなわち
1、2、3、8は同一3×3ブロックにある
4、6、9は井桁により候補が除外される
7は同一3×3ブロックにありかつ井桁によっても候補が除外される

このパターンの説明をするのは、初めてかも知れない。

 

なお4・9については、上段中央3×3ブロック中Da・Ecに2国同盟が成立していることも重要情報である。

ということで、候補の数字を埋め尽くした状態が次図。書くのが遅くなったがagain確定した数字には、後からトレースできるよう確定順にExcelカラーパレット左からフォント色を与えている。

このスクショは整理が未完了で、Bhに3確定、Gdに4確定など、さらに整理を進めることができる。

 

つか整理を進めると最終形まで行きついてしまった。繰り返しになるが、これはLevel10+にしては易しいほうである。SOLUTIONS P113と一致している。

同ページヒントには

Ab・Eb・Ad・Ed…9井桁
Ad・Ed・Ag・Eg…6井桁
Ab・Eb…4・9予約
Ad・Ed…6・9予約
Ef・If・Eh・Ih…7井桁
Eh・Ih…5・7予約

と書いてあった。

1行目は3枚目(6枚上)スクショに
2行目は4枚目(5枚上)スクショに
3行目と6行目は7枚目(2枚上)スクショに
4行目は5枚目(4枚上)スクショに
5行目は2枚目(7枚上)スクショに

それぞれ包含されている。

まさに順不同である。解き方見つけ方は順不同でいいのだ。知ってた。

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