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数独(ナンプレ)の上級解法「三国同盟」初使用…かな?

数独(ナンプレ)の自己満足的プレイ記録です。

20日ほど前に「二国同名」と呼称される解法をマスターした旨のエントリーをアップした。

www.watto.nagoya

 

なんとなくこれでワンアップしたような感覚が掴めたため、10年以上前に買った数独本で尻込みして手を出さずにいた難易度「HARD」にチャレンジしている。

悪凝りするとブレーキが効かなくなるのは、私の数ある悪癖の一つである。

なお数独という名称については、上掲書P6すなわち開巻一番に…

 数学は独身に限る。略して数独(すうどく)であります。おかしな名前をつけてしまいました。アメリカ(デル社)では、ナンバー・プレイスという名で親しまれているペンシルパズルです。

と書いてあったのに気づかんかった! ナンプレのほうが本家だったのか。つか解法などの用語に英語が多いのも当然であったのだ。

 

今回チャレンジしたのは、上掲書P101の第90問である。難易度「HARD」。このくらいになると、私が常用する自称「飛車にらみ」、自称「一気通貫」、自称「どっちに入ってもこっちしか残ってないだろう」の3解法だけでは、必ず行き詰まる。

この問題ではさらに二国同盟を使っても、限界を感じた。例によって初期値を背景色黄色で示し、4つの技を使って数字を埋められるだけ埋めた状態がこちら。

https://cdn-ak.f.st-hatena.com/images/fotolife/w/watto/20220728/20220728130520.png

 

二国同盟のおさらいとして、右側中段3×3ブロック左上マスに7を入れるところを示してみる。

左側中段3×3ブロックの同じ行と右側下段3×3ブロックの同じ列に、3と8の入ったマスがある。これらのマスが飛車にらみするマスには、3と8は入らない。そうすると右側中段3×3ブロックに下図のように「38」「83」と赤字で記入したマスには、これらの数字のどちらか以外は入らなくなる。これが二国同盟の考え方である。

 

そうするとagain右側中段3×3ブロックで7が入るマスは、「飛車にらみ」プラス右側上段3×3ブロックの「どっちに入ってもこっちしか残ってないだろう」により「38」の上しかないことがわかるのである。

だがここから先がなかなか進まない。

 

さて本題の「三国同盟」。左側上段3×3ブロックに着目する。このブロックでまだ使っていない数字2、6、8の入ったマスは、直下の3×3ブロックで1列に並んでいる。これらのマスが飛車にらみするマスには2、6、8が入らないから、左側上段3×3ブロックで2、6、8は下図で網掛けしていないマスに入れるしかない。その数はちょうど3つである!

ということで仮に赤字「268」で埋めてみた。

 

そうすると残りのマスは、まず右側上段3×3ブロック1の飛車にらみにより、7の下の1が定まる。7の上は3しか残っていないので、ここも定まる。

つまり三国同盟は二国同盟より出現しにくいが二国同盟の自然な拡張であることが、なんとなく体感的に掴めた。ワンペア、ツーペアとスリーカードのようなものである。違うか。

無意識に使ったことがあったかも知れないが、意識して使ったのは多分これが初めてだと思う。

解法テクニックというものは解説サイトを読んでいるだけでは実感が湧かず、自分で問題を解くうちに使わざるを得なくなって初めてわかった気がするものだろう。数独に限ったことじゃなかろうが。

 

…と言いつつこれで最後まで解けたなら気分がよかったが、難易度HARDの場合なかなかそうは問屋が卸してくれない。二国同盟、三国同盟の考え方で、入る可能性がある数字を埋められるだけ埋めた状態が、こちら。

 

十何年ぶりかで再開した弊ブログ数独エントリーの「初回に戻る」というやつで、こうなったら二択のどちらかを選んで矛盾が発生したら二択に戻る以外の解法を思いつかなかった。スマートな解法があるのかも知れないが、知らない使えないではないのと同じ。

www.watto.nagoya

 

どこから始めもよかったが、右上隅のマス28で仮に2を選んでみたら、二択がパタパタと埋まったものの中央中段3×3ブロックに赤字で示した79で行き詰まった。7を選ぶしかないが、次に灰色のマスに数字を入れようとすると(9しか入らないが)必ず重複が発生するのだ。

https://cdn-ak.f.st-hatena.com/images/fotolife/w/watto/20220728/20220728155918.png

 

それではと8を選ぶと、下図のように最後のマスまで重複が発生することなく数字が埋められた。この配置は巻末P124の正解と一致した。

十何年か前はペンシルパズルというサブタイトルに素直に従って、紙の上でエンピツを使って解いていた。だから難易度Mediumどまりだった。

今回はExcelのシートを自作して解いている。ミスをしたと思ったら「戻る」ボタンが使えるし、二択しかないと思ったらシートを丸ごとコピーという技が使える。

だが最終段階に至って二択しか手がないとわかったとたん解くのが一気に重荷に感じられる感覚は、昔とあんまり変わらない。何度やっても計算が合わないときは苦行以外の何物でもないことも、かつてと同じだ。

数独は中毒性あるけど見るのもイヤになることがあると、誰かが言っていた。まことに同感である。

追記:

3枚上の図で左側下段3×3ブロックの左上マスの69は、右隣の3×3ブロック中の同じ行に6があるため9に定まり、それを手掛かりに正解にたどり着けるのだった。

エントリー公開直前に気づいた。そういうことは、えてして後になって気づく。

追記の追記:

連携機能で流したツイートにFFさんでもある ナカケン88(id:nakaken88888888)さんから次のリプを頂きました。ありがとうございました。

わわわわわ、左から2列目の未使用の数字に着目してワクに入らない数字を探していく方法ですね! 確かにそうした方が早そうです。

ときどきやらかすのですが、これで本エントリーは前提から崩壊してしまいました。

苦しい自己弁護をするなら、直前に二国同盟を使ったことと、何より三国同盟を使ってみたかったということでご拝承頂きたく…ご拝承って何だよ?

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